La géométrie d'une singularité de surface complexe (Anne Pichon, Université d'Aix-Marseille)

15.12.2016 14:15

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Lev Birbrair et Walter Neumann : The thick-thin decomposition and the bilipschitz classification of normal surface singularities, Acta Math. 212 (2014), 199--256. Nous regardons un germe de surface complexe normale $(X,0) \subset (C^n,0)$ au voisinage d'un point singulier $0$. Il est bien connu que dans un voisinage de $0$, l'intersection de $X$ avec toute sphère $S^{2n-1}_{\epsilon}$ de petit rayon $\epsilon>0$ centrée en $0$ est transverse, et donc que $X$ est localement topologiquement conique, i.e. homéomorphe au cone sur son link $X \cap S^{2n-1}_{\epsilon}$. Cependant, $(X,0)$ muni de la métrique riemannienne induite par la métrique hermitienne ambiante n'est pas nécessairement métriquement conique, c'est-à-dire bilipschitz équivalent à un cône standard sur son link. Je vais présenter une classification complète de la géométrie bilipschitz de $(X,0)$. Elle repose sur l'existence d'une décomposition canonique du germe de surface $(X,0)$ en une zone "grasse" et une zone "mince", qui présente une certaine analogie avec la décomposition "Thick-Thin" de Margulis des espaces à courbure négative. La zone grasse est essentiellement conique, tandis que la zone mince s'écrase plus vite que linéairement par rapport à la distance à l'origine. La partie mince est vide si et seulement si la singularité est métriquement conique. La classification complète consiste en un rafinement de cette décomposition en "pièces géométriques".

Lieu

Salle 17, Séminaire "Topologie et Géométrie"

entrée libre