Torsion acyclique et surfaces incompressibles (Léo Bénard, Université Paris 6)
22.03.2018 14:15
On considère l'extérieur M d'un noeud dans une sphère d'homologie. Si M porte une structure hyperbolique, on fixe une composante X ⊂ X(M) de la variété des caractères de M qui contient un relevé de la représentation d'holonomie. Dans l'article "Twisted Alexander Polynomial of Hyperbolic Knots", Dunfield, Friedl et Jackson définissent un polynôme sur cette composante, et conjecturent qu'il contient beaucoup d'informations topologiques, par exemple son degré est relié de manière très précise au genre du noeud. On définit une fonction sur X, la torsion acyclique d'un certain complexe cohomologique de M, qui s'avère être l'évaluation de ce polynôme en t = 1. En utilisant la théorie des surfaces incompressibles de Culler-Shalen, on donne une condition suffisante pour que cette fonction admette un pôle à l'infini. En particulier on en déduit qu'elle est non-contante, ainsi que ce polynôme.
Lieu
Salle 17, Séminaire de Topologie et Géométrie
Organisé par
Section de mathématiquesIntervenant-e-s
Léo Bénard, Université Paris 6entrée libre
Classement
Catégorie: Séminaire