Sur le nombre de présentations d'une 3-variété comme revêtement cyclique de la 3-sphère ramifié sur un noeud (Luisa Paoluzzi, Marseille)

21.02.2019 14:15

Une façon bien connue pour construire des 3-variétés est de considérer des revêtements cycliques de la 3-sphère ramifiés sur des noeuds. Une question naturelle est alors de comprendre de combien de façons différentes une variété peut être décrite ainsi et si on peut borner le nombre de descriptions indépendamment de la variété considérée. Il est facile de voir que cette deuxième question a une réponse négative.
Cependant, dans un travail en collaboration avec Michel Boileau (Marseille), Clara Franchi (Brescia), Mattia Mecchia (Trieste) et Bruno Zimmermann (Trieste) on a montré que toute 3-variété hyperbolique est revêtement cyclique d'un noeud d'au plus quinze façons différentes. Ce fait découle d'un résultat général sur la structure des actions par difféomorphismes des groupes fini, sous certaines contraintes algébriques qui traduisent la géométrie du problème, dont la preuve nécessite de la classification des groupes finis simples. Pour des variétés quelconques, on peut aussi avoir parfois des résultats de majoration, mais beaucoup plus faibles.
Le but du séminaire sera de présenter le problème de la détermination du nombre présentations d'une variété en tant que revêtement ramifié cyclique d'un noeud dans un cadre général, avant de considérer les cas des variétés hyperboliques et donner quelques éléments de la preuve du résultat algébrique.

Lieu

Salle 17, Séminaire "Topologie et Géométrie"

Organisé par

Section de mathématiques

Intervenant-e-s

Luisa Paoluzzi, Marseille

entrée libre

Classement

Catégorie: Séminaire