Contrôle en Temps Minimal des Réseaux Chimiques en Variant la Température et Application au Schéma de McKeithan (Bernard Bonnard, Dijon)

22.10.2019 14:00

Dans cet exposé on présente le problème de maximiser la production d’un réacteur chimique de type batch en controlant la température (Problème de Mayer). Le système se modélise en utilisant la théorie développée dans les années 70 par Feinberg, Horn, Jackson, à partir du graphe associé aux réactions. Le problème de Mayer peut être formulé comme un problème de temps minimal dont la cible est une variété terminale de codimension un. En utilisant le principe du Maximum de Pontriaguine les candidats optimaux sont à déduire de l’analyse des courbes extrémales définies par une dynamique Hamiltonienne. En utilisant la théorie géométrique du contrôle et la théorie des singularités, les synthèses temps minimales (feedback optimal)sont classifiées au voisinage de la variété terminale sous des conditions génériques dépendant des crochets de Lie du système. Pour cela on construit des formes semi-normales algébriques qui permettent d’évaluer les strates de la surface de commutation. La synthèse globale peut alors être calculée numériquement en propageant les singularités le long de la dynamique Hamiltonienne et en calculant les points focaux. Cette théorie est testée pour le schéma de McKeihtan dans le cas de deux réactions. Cela montre la difficulté calculatoire du problème même réduit au voisinage de la variété terminale. L’autre problème crucial étant d’avoir une borne globale sur le nombre de commutations des trajectoires optimales.

Lieu

salle 623, Séminaire d'analyse numérique

entrée libre