Actions propres de groupes relativement hyperboliques sur des espaces l^p (François Dahmani, Institut Fourier, Grenoble)

26.11.2019 10:30

Un groupe discret agit proprement par isométries affines sur un espace de Hilbert si et seulement si il a la propriété d’a-T-menabilité, alors que, dans ces espaces de Hilbert, l’existence d’un point fixe pour toute action par isométries traduit la propriété (T) de Kazhdan. Il est possible de trouver des groupes hyperboliques qui ont la propriété (T), mais Yu, puis d’autres, comme Bourdon, Alvarez et Lafforgue, ont montré que ces groupes hyperboliques admettent toujours des actions propres sur des espaces de Banach de la forme l^p, pour p assez grand. Certaines constructions de groupes préservent une part d’hyperbolicité, mais perdent l’hyperbolicité globale, et ne rendent compte que d’hyperbolicité relative. Nous avons alors étudié comment cette propriété est héritée, par un groupe relativement hyperbolique, de ses groupes paraboliques. Nous montrons que si G est hyperbolique relativement à des groupes P_i, qui agissent proprement sur des espaces l^p, alors il existe q tel que G agisse proprement sur un espace l^q.
Travail avec Indira Chatterji.

Lieu

Salle 623, Séminaire "Groupes et Géométrie"

entrée libre