Sous-groupes Haagerup maximaux du produit semi-direct $\Z^n \rtimes SL_2(\Z)$ (Alain Valette, Neuchâtel)

14.05.2024 10:30

La propriété de Haagerup est une négation forte de la propriété (T) de Kazhdan. Dans un groupe dénombrable, tout sous-groupe Haagerup est contenu dans un maximal. Nous proposons de classer les sous-groupes Haagerup maximaux du produit semi-direct $\Z^n \rtimes SL_2(\Z)$, où l'action de $SL_2(\Z)$ sur $\Z^n$ est induite par l'unique représentation irréductible de $SL_2(\R)$ sur $\R^n$ (avec $n>1$). Nous établissons une dichotomie pour les sous-groupes Haagerup maximaux: ou bien (cas moyennable) ils sont de la forme $\Z^n\rtimes K$, avec $K$ moyennable maximal dans $SL_2(\Z)$; ou bien (cas non moyennable) ils sont transverses à $\Z^n$ et décrits par un sous-groupe $H$ de $SL_2(\Z)$ et un 1-cocycle $b$ sur $H$ à valeurs dans $\Z^n$, tel que $b$ ne s'étend pas à un sur-groupe de $H$

Lieu

Bâtiment: Conseil Général 7-9

Salle 1-05, Mardi 14.05.2024, Séminaire "Groupes et géométrie"

entrée libre