Groupes d'homotopie de sphères et groupes de dimension (Laurent Bartholdi, ENS Paris et Université de Göttingen)

05.06.2018 10:30

La suite centrale descendante d'un groupe G est définie par $\gamma_1 = G$ et $\gamma_n = [G,\gamma_{n-1}]$. La suite de dimension, par contre, est définie à l'aide de l'algèbre de groupe, par $\delta_n = \{g: g-1$ est dans la $n$-ième puissance de l'idéal d'augmentation$\}$.

De nombreux résultats relient ces suites: elles coincident jusqu'à $n=3$, mais peuvent ensuite différer, comme l'a montré un exemple de Rips. On a toujours $\delta_n \ge \gamma_n$, et Sjogren a montré que l'exposant de $\delta_n/\gamma_n$ est fini, borné par une fonction de $n$ seulement.

Encore plus fort, Gupta a montré, dans une série d'articles, que $\delta_n/\gamma_n$ est toujours d'exposant au plus $2$. Toutefois, sa preuve reste incompréhensible, et doit être fausse à un moment crucial: avec Roman Mikhailov, nous construisons pour tout premier $p$ un groupe dans lequel $\delta_n/\gamma_n$ est d'ordre divisible par $p$.

Lieu

Salle 623, Séminaire "Groupes et Géométrie"

entrée libre