Croissance des actions des groupes résolubles (Adrien Le Boudec, ENS Lyon)

10.05.2022 10:30

Étant donné G un groupe de type fini, on s'intéresse aux propriétés géométriques communes à tous les graphes de Schreier des actions fidèles de G. Dans cet exposé on se concentrera sur leur croissance, et sur le cas où G est un groupe résoluble. Nous donnerons des bornes inférieures sur la croissance de tous les graphes de Schreier de G. Si G est nilpotent, ou polycyclique, alors ce problème se réduit aux résultats classiques de Wolf, Milnor, Bass,Guivarch sur la croissance de G. Si G est linéaire sur le corps Q et non virtuellement nilpotent, alors tous ces graphes ont croissance exponentielle. En dehors de ce cadre, il y a des exemples naturels de groupes résolubles de croissance exponentielle qui admettent des graphes de Schreier de petite croissance, par exemple linéaire ou quadratique. Dans le cas des groupes métabéliens, nous établissons des bornes inférieures en n^k, où k est la dimension de Krull de G. Dans de nombreux exemples, comme les produits en couronne Z
\wr Z^d, ces bornes sont optimales. Travail en commun avec Nicolas Matte Bon.

Lieu

Bâtiment: Conseil Général 7-9

Salle 1-05, Mardi 10.05.2022, Séminaire "Groupes et géométrie"

entrée libre