Propriété (T) (Laurent Bartholdi, Saarbruecken)

03.10.2023 10:30

La propriété (T) de Kazhdan s'exprime, pour un groupe, en termes de ses représentations unitaires. Elle a toutefois de nombreuses conséquences et interprétations qui n'ont rien à voir avec les représentations unitaires. Je parlerai un peu d'applications : constructions de graphes expanseurs, génération de nombres aléatoires, et montrerai comment elle a été récemment prouvée pour quelques exemples remarquables de groupes d'automorphismes : automorphismes d'un groupe libre de rang au moins quatre (avec l'assistance d'un ordinateur), ou automorphismes «modérés» d'une algèbre universelle à au moins trois générateurs. Ce dernier exemple permet très facilement de prouver que les graphes de Cayley de groupes symétriques peuvent former une famille de graphes expanseurs. Deux outils sont essentiels : une interprétation de (T) en termes de programmation linéaire et conique, et une notion d'«angle» entre sous-groupes d'un groupe donné.
C'est en partie un travail en commun avec Martin Kassabov.

Lieu

Bâtiment: Conseil Général 7-9

Salle 1-05, Mardi 3.10.2023, Séminaire "Groupes et Géométrie"

entrée libre