Ensembles spectraux et image numérique (Michel Crouzeix, Rennes)
06.11.2018 14:00
On considère un espace de Hilbert H et un sous-ensemble borné non vide Ω du plan complexe. Il est connu qu'il existe une constante C(Ω) telle que Ω est un ensemble C(Ω)-spectral pour tout opérateur linéaire A sur H dont l'image numérique est contenue dans Ω; cela signifie que l'on a ||f(A)|| ≤ C(Ω)sup_{z∈Ω} |f(z)|, pour toute fraction rationnelle f bornée dans Ω. J'ai conjecturé que l'on a toujours C(Ω) ≤ 2, et à ce jour la meilleure estimation (due à César Palencia) est C(Ω) ≤ 1+ √2. Je parlerai de cette estimation et de quelques variantes.
Lieu
salle 623, Séminaire d'analyse numérique
Organisé par
Section de mathématiquesIntervenant-e-s
Michel Crouzeix, Univ Rennesentrée libre