Algèbres post-Lie et connexions affines (Dominique Manchon, CNRS & Université Clermont-Auvergne)

18.10.2022 14:00

A. Cayley a établi dès 1857 une correspondance entre les champs de vecteurs sur R^n et les arbres enracinés, qui s'énonce aujourd'hui dans le cadre pré-Lie : les champs de vecteurs sur une variété munie d'une connexion plate et sans torsion forment une algèbre pré-Lie, et l'algèbre pré-Lie libre à un générateur est décrite par les arbres enracinés (F. Chapoton et M. Livernet, 2001). Les champs de vecteurs sur un espace homogène, muni de sa connection plate à torsion constante, forment quant à eux une algèbre post-Lie. Cette dernière notion a été introduite par B. Vallette en 2007. Après avoir introduit ces structures algébriques, j'expliquerai dans cet exposé comment les algèbres post-Lie apparaissent aussi dans l'étude des champs de vecteurs sur une variété munie d'une connexion quelconque, présentant de la courbure et de la torsion. En conclusion, j'introduirai la double-exponentielle d'A. V. Gavrilov et je montrerai comment l'exprimer dans ce cadre post-Lie.

Exposé basé sur des travaux communs avec Mahdi J. H. Al-Kaabi, Kurusch Ebrahimi-Fard, Hans Z. Munthe-Kaas et Yuanyuan Zhang.

Lieu

Bâtiment: Conseil Général 7-9

Room 1-05, Séminaire d'analyse numérique

entrée libre